六年级下册第4讲练习1_沪江网校知识库

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六年级下册第4讲练习1

网校学员kai**在学习小学数学思维训练营（实验）【随到随学班】时提出了此问题，已有1人帮助了TA。

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xixiharoro

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同学你好~
前n项乘积为5^n*n!, 其中n!的意思是n×（n-1）×（n-2）……×1
其中因子5的个数为n+[n/5]+[n/5^2]+[n/5^3]+……
因子2的个数为[n/2]+[n/2^2]+[n/2^3]+……([x]为取整函数，表示不超过实数x的最大整数。
明显2的个数是小于5的个数的
我们假定5的个数足够，则前n+2个数的乘积是前n个数乘积的（n+1）(n+2)*5^2倍，这里需要（n+1）(n+2)*5^2含有5个因子2，因为连续整数必是一奇一偶，我们取后者为偶数，其含有5个因子2，则最小是2^5=32，此时n=32-2=30
前30项乘积中因子5的个数30+6+1=37，因子2的个数15+7+3+1=26，末尾共26个0
前32项乘积中因子5的个数32+6+1=39，因子2的个数16+8+4+2+1=31，末尾共31个0
所以n最小是30

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