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同学你好~
However是比较正式的用语，大都用于书面语，口语中较少使用；no matter how则比较口语化，故常用在强调的场合。形容词都放在这两个词的后面。
The task must be done，however arduous it may be．
无论多么艰难，这个任务一定要完成。
I'll take your words，no matter how harsh they may be．
无论语气多么难听，我还是听你的话的。

no matter how后面一般要加句子或者词等，而however可以作副词单独使用，比如
No matter how well you know Paris, it is easy to get lost
不管你对巴黎多么熟悉，也很容易迷路。
Any dog bite, no matter how small, needs immediate medical attention.
被狗咬后，不管伤口多小，都必须立即就医。

Some of the food crops failed. However, the cotton did quite well.
有些粮食作物歉收。但棉花的收成仍相当不错。

祝同学学习进步~