1.抵押贷款的利率称之为“Mortgage rate”或者“contract rate”。

Conventional mortgage 是最普通的住房抵押贷款，支付形式最普通的是fixed-rate, level-payment(定额付款) ,full amortized mortgage。在存续期等额摊销，每一次支付都包括本金和利息（注意：随着时间的进行，每笔摊销中利息站的比重越来越小，本金占的比重是越来越大）。Prepayment 是提前支付的意思，没有一次付清的提前支付称之为curtailment，当贷款利率上升时，应该提前还款。提前还款的选择权十分的类似于可回购债券的选择权（是一种看涨期权）。MBS指的石由一组住房抵押贷款支持发行的证券，包括mortgage pass-through securities ,CMO,和stripped MBS。为MBS定价最主要的就是建立提前还款的模型，主要模型有：静态现金流模型：该模型假设提前还款是贷款年龄（mortgage age）的正比率函数，包括PAS模型。该模型的优点是可以计算YTM ，缺点是（1）不是定价模型，而是通过市场价格来确定ytm，（2）在该模型的假设下，价格/YTM曲线和久期/YTM曲线的形状不正确。隐含模型（implied model）,它计算利率变动一单位所造成的价格变动百分比，然后以此来预测未来的久期。该法比静态现金流方法现金（前者只是使用YTM）,但是缺点是不是真正的定价模型，并且抵押敏感性可能会随时间变化很大。第三种模型是提前支付函数模型（prepayment function model）,运用历史资料和使用者个人的看法，将提前还款表示为几种变量的函数，并以此来预测。函数的解释变量包括原来利率和目前贷款利率的差额（这个由prevail mortgage rate决定） 、mortgage age（正比）、利率期限结构的斜率（是point pay（-） 吗），季节性因子、地理位置和amout outstanding (+).

 

 

ge pass-through(抵押贷款转交型证券)

是以一组抵押贷款发行的债券，贷款人所支付的现金流，通过银行和处理机构，转交给证券投资人，是最基本的MBS。其contract risk 指的是利率下降以及提前还款率的上升导致了MBS期限的缩短。当利率下降时，带来的两个不好的结果是1负的凸性，这样价格向上涨的可能性就会被限制（也就是当利率下降时，它价格的上涨幅度将滞后于具有可比久期的国债，00试题）。第二个是再投资风险，就是提前还款后，如何将这笔钱再投资出去。


3.CMO（Collator mortgage obligation）

是基于mortgage pass-through而发行的证券，也就是二次抵押担保。他基于mortgage pass-through的性质分成不同的等级，最常用的CMO是PAC(planned amortization class)，是基于提前支付的速度（称之为initial PAC collar 或 initial PAC bond）进行摊销的等级。他由support tranch 构成，support tranch的提前还款风险和PAC的提前还款风险是逆相关的。也就是PAC债券的现金流越稳定。实际上support tranch就承担了更多的风险。

 

4.关于CMO 的久期

由于其现金流不确定，所以用折现现金流的方法对其不适用，而要用敏感性的方法。 dP/P=D*dy

 

5.对于可回购债券

就是债券的价格太高（收益率比较低）的时候，债券可能被赎回（看涨期权的性质，对发行方是期权的买方，对投资者是期权的空头），当债券价格较低时，回购债券（包括MBS）和普通债券没有什么区别。


6. 反向浮动票据的息票支付随着利率的升高而降低，与之相反。

 

7.IO和PO是stripped MBS的两种基本形式。

随时间的性质前面已经讲过，其价格和mortgage rate之间的关系如下：IO成正比，PO和PASSTHROUGH成反比，这和时间的关系相反，IO和PO是从mortgage pass-through衍生出来的，他们的价格波动性是要大于mortgage pass-through的，PO在利率较低的情况下显示了一定的负凸性。

 

8.对MBS是用蒙特卡洛模拟的步骤：

 

- 模拟利率路径和现金流2计算沿着每条利率路径的现金流现值。

 

- 利用每条路径现金流现值的平均计算mbs的理论价值

 

- 计算是模拟价值等于市场价值的期权调整价差OAS（OAS＝static spread－期权成本）。

 

- 计算期权成本，方法是用零波动性价差（也就是静态价差）减去OAS。

 

9.固定收益证券delta-normal方法:

 

就是假设一些因子和债券的收益是线性相关的，将固定收益期权类的头寸映射到风险因子的头寸上。例如所有的半年的附息债券都能映射到半年和一年期的两个零息债券上来。利率互换可以看作是一个基于libor的FRN再加上一个固定的现金流选项，而且要假设FRN在每个reset day的时候都以面值交易。当对期权进行DELTA映射的时候，要映射到两个标准期权，一个标准期权的标的资产是零息债券，其到期日是期权标底资产的到期日，另外一个标准期权的标的资产也是零息债券，到期日是期权的到期日。FRN是少量发行，期限固定，所以流动性低于高级公司债券。