数学建模比赛是本科生和研究生阶段最重要的比赛之一，包括全国大学生数学建模竞赛(俗称“国赛”)和美国大学生数学建模竞赛(俗称“美赛”)。在这些比赛中取得好成绩，不仅有助于保研、有助于找工作，更重要的是形成科学的思维模式。下面沪江小编列举了十大算法，在数学建模竞赛中有着无比广泛而重要的应用。
　　一、蒙特卡罗算法
　　1946年，美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家JohnvonNeumann, Stan Ulam和Nick Metropolis共同发明了蒙特卡罗方法。
　　蒙特卡罗方法(Monte Carlo method)，又称随机抽样或统计模拟方法，是一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。此方法使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。
　　由于传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结果。
　　蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下：
　　当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。
　　有一个例子可以使你比较直观地了解蒙特卡洛方法：
　　假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算(比如，积分)的复杂程度是成正比的。蒙特卡洛方法是怎么计算的呢?假想你有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。当你的豆子越小，撒的越多的时候，结果就越精确。在这里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。
　　蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。它是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题的近似解。
　　蒙特卡罗方法与一般计算方法有很大区别，一般计算方法对于解决多维或因素复杂的问题非常困难，而蒙特卡罗方法对于解决这方面的问题却比较简单。其特点如下：
　　I、直接追踪粒子，物理思路清晰，易于理解。
　　II、采用随机抽样的方法，较真切的模拟粒子输运的过程，反映了统计涨落的规律。
　　III、不受系统多维、多因素等复杂性的限制，是解决复杂系统粒子输运问题的好方法。
　　等等。
　　二、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法
　　我们通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具。
　　数据拟合在数学建模比赛中中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98年数学建模美国赛A题，生物组织切片的三维插值处理，94年A题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的走向进行处理。
　　此类问题在MATLAB中有很多现成的函数可以调用，熟悉MATLAB，这些方法都能游刃有余的用好。
　　三、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题
　　数学建模竞赛中很多问题都和数学规划有关，可以说不少的模型都可以归结为一组不等式作为约束条件、几个函数表达式作为目标函数的问题。
　　遇到这类问题，求解就是关键了，比如98年B题，用很多不等式完全可以把问题刻画清楚，因此列举出规划后用Lindo、Lingo等软件来进行解决比较方便，所以还需要熟悉这两个软件。
　　四、图论算法
　　这类问题算法有很多，包括：Dijkstra、Floyd、Prim、Bellman-Ford，最大流，二分匹配等问题。
　　关于此类图论算法，可参考IntroductiontoAlgorithms--算法导论，关于图算法的第22章-第26章。
　　五、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
　　在数学建模竞赛中，如:92年B题用分枝定界法，97年B题是典型的动态规划问题，
　　此外98年B题体现了分治算法。
　　这方面问题和ACM程序设计竞赛中的问题类似，推荐看一下算法导论，与《计算机算法设计与分析》(电子工业出版社)等与计算机算法有关的书。
　　六、最优化理论的三大经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法
　　这十几年来最优化理论有了飞速发展，模拟退火法、神经网络、遗传算法这三类算法发展很快。
　　在数学建模竞赛中：比如97年A题的模拟退火算法，00年B题的神经网络分类算法，01年B题这种难题也可以使用神经网络。
　　还有美国竞赛89年A题也和BP算法有关系，当时是86年刚提出BP算法，89年就考了，说明赛题可能是当今前沿科技的抽象体现。
　　03年B题伽马刀问题也是目前研究的课题，目前算法最佳的是遗传算法。
　　七、网格算法和穷举法
　　网格算法和穷举法一样，只是网格法是连续问题的穷举。
　　比如要求在N个变量情况下的最优化问题，那么对这些变量可取的空间进行采点，比如在[a;b]区间内取M+1个点，那么这样循环就需要进行(M+1)N次运算，所以计算量很大。
　　在数学建模竞赛中：比如97年A题、99年B题都可以用网格法搜索，这种方法最好在运算速度较快的计算机中进行，还有要用高级语言来做，最好不要用MATLAB做网格，否则会算很久。
　　穷举法大家都熟悉，自不用多说了。
　　八、一些连续离散化方法
　　大部分物理问题的编程解决，都和这种方法有一定的联系。物理问题是反映我们生活在一个连续的世界中，计算机只能处理离散的量，所以需要对连续量进行离散处理。
　　这种方法应用很广，而且和上面的很多算法有关。事实上，网格算法、蒙特卡罗算法、模拟退火都用了这个思想。
　　九、数值分析算法
　　数值分析(numericalanalysis)，是数学的一个分支，主要研究连续数学(区别于离散数学)问题的算法。
　　如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。
　　这类算法是针对高级语言而专门设的，如果你用的是MATLAB、Mathematica，大可不必准备，因为像数值分析中有很多函数一般的数学软件是具备的。
　　十、图象处理算法
　　在数学建模竞赛中：比如01年A题中需要你会读BMP图象、美国赛98年A题需要你知道三维插值计算，03年B题要求更高，不但需要编程计算还要进行处理，而数模论文中也有很多图片需要展示，
　　因此图象处理就是关键。做好这类问题，重要的是把MATLAB学好，特别是图象处理的部分。
　　上述是沪江小编结合日常的辅导为大家搜集整理的关于数学建模竞赛前必须要掌握的十大算法，希望能够帮助各位提升建模的实力。