【小学奥数题型】经典题型“年龄问题”的分析与详解

------------例题-----------

1.一年前，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍，四年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍，已知父亲比母亲大2岁，母亲今年多少岁？
2. 大头爸爸对小头儿子说当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。小头儿子对大头爸爸说当我的岁数到你现在的岁数时，你将有67岁。则爸爸和儿子现在各有几岁？

------------讨论-----------

沪江-赵老师：
大头爸爸对小头儿子说当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。小头儿子对大头爸爸说当我的岁数到你现在的岁数时，你将有67岁。则爸爸和儿子现在各有几岁？

沪江-赵老师：
这种年龄问题和昨天的题有差距，不能再用比例法。很多人会用方程组的方法来解，我更建议学生们用表格和方程结合的方法。年龄问题不管什么题型，都会用到年龄差不变这个基本条件
根据第一个条件把表格填上，里面的X是小头儿子现在的年龄
这个时候根据年龄差就可以填出现在爸爸的年龄了。爸爸比儿子大（x-4)岁，所以爸爸的年龄是x+(x-4)=2x-4
再根据第二个条件填上表格
此时要用第三列的年龄差也应该是x-4
67-（2x-4）=x-4
x=25
儿子现在的年龄=25，爸爸等于=2*25-4=46
开开心心：
懂了
沪江-赵老师：
这种表格和方程结合的方法，有助于孩子梳理逻辑关系
开开心心：
这种题目得慢慢静心去推
沪江-赵老师：
也不至于列错方程
新疆-5-sky:
我也见过用列表推出来的，好像可以介入函数的概念
新疆-5-sky:
不用未知数，直接用数，
开开心心:
谢谢赵老师
沪江-赵老师:
年龄问题最基本的题型就是昨天和今天这两种，一种用比例法，一种用表格和方程法
新疆-5-sky:
慢慢推出来
沪江-赵老师:
@新疆-5-sky 那种方法学生不容易理解，也很难想到
新疆-5-sky:
但对于介入函数的概念很有帮助，各有优劣吧
沪江-赵老师:
@新疆-5-sky 各有优势，但是太提前了
新疆-5-sky:
不超纲
沪江-赵老师:
@新疆-5-sky 嗯，这里各年龄层都有，所以用的这种比较容易理解的方法
 

------------解析-----------

比例法解年龄问题：

1、一年前，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍，四年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍，已知父亲比母亲大2岁，母亲今年多少岁？

解析：

1）年龄问题都可以用方程法来解决，但是对于这种倍数的问题，比例法是最好最快计算最简便的方法。

2）用比例法解题的关键是要找到不变量，年龄问题的不变量就是年龄差。

3）此题告诉了父母的年龄差，如果再知道父母年龄和，问题就解决了。

4）为了便于书写，把父母年龄和用a来表示，兄弟年龄和用b来表示。

5）一年前：a:b=7:1 ，年龄差相差7-1=6份；

四年后，也就是过了5年：a:b=4:1，年龄差相差4-1=3份；

年龄差是固定不变的，则需要把四年后的年龄差也统一成6份，a:b=4：1=8:2，

年龄差=8-2=6份；

一年前，父母年龄和是7份（7:1中1），过了5年，父母年龄和变成了8份（8:2中8），

而父母的年龄和增加了5*2=10岁，则每份=（8-7）*10=10岁；

则四年后，父母的年龄和=10*8=80岁；今年的年龄和=80-4*2=72岁；

年龄和=72，父母年龄差=2，则母亲的年龄=（72-2）/2=35岁。

表格方程法解年龄问题：

2、 大头爸爸对小头儿子说当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。小头儿子对大头爸爸说当我的岁数到你现在的岁数时，你将有67岁。则爸爸和儿子现在各有几岁？

解析：这种题型不再方便用比例法，但仍然要用到年龄差不变这个基本条件：

1） 想画个表格

2） 可以设儿子现在的年龄为x岁

3） 根据第一个条件填上表格第一列，得出年龄差

4） 此时根据年龄差，可以填上爸爸年在的年龄：

5） 再根据第二个条件填上第三列：

6） 此时第三列父子年龄差也应该等于x-4，列方程即可：

67-（2x-4）=x-4

X=25

则爸爸现在的年龄=2*25-4=46岁

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