首先,我们把公式证明一下:

比如说,我现在有两个portfolio, portfolio A和portfolio B. portfolio A:long 一个call option和一个到期时面值为X的无风险国债; portfolio B我也买了两个东西,一个put option,另外一个stock,这里所有的资产都有三个假设;首先这个call和put的标的资产都是这只股票;其次,call put的执行价格就是我到期之后国债的面值;第三,put, call的到期期限和我国债的到期期限是一样的。

对于portfolio A,在t=T时,组合的价值=C+X,而到期之后的option value=intrinsic value, time value=0,Vcall = intrinsic value=max(S-X,0),所以C+X=max(s-x,0)+X,把X放进去,最终得到我这个头寸价值=max(X,S);

对于portfolio B,假设t=T, Vput=VIV=max(0,X-S),因此,P+S=max(0,X-S)+S,把S放进去,最终头寸价格=max(S,X)。

这是两个完全不同的投资组合,但最终在T时点上,得到的价值都是一样的。

如果说两个portfolio在T时点CF是一样的,那这两个portfolio在0时点的价值也应该是一样的。

所以,我们得到了一个非常著名的公式:C+X/(1+Rf)T=P+S,这就是put-call parity.

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