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同学好：
fear 具有名词性和动词性：
【动词】v.害怕，畏惧；担心，忧虑；敬畏
【名词】n.恐惧；担心；（坏事发生的）可能性；敬畏

原句中，have a fear，fear 是名词，that 从句是fear 的同位语。因为fear 是名词，句子需要有动词与之搭配，have a fear 就表示“很害怕（有恐惧）”。

表示心情状态是可以用be 动词，不过be 动词后面需要搭配形容词，“是… 的”。如：I am glad that …，glad “高兴的”。

fear 不具有形容词性，由此I am fear 这部分语法不通，I am fear that he will betray us. 这个表达是错误的。

祝学习愉快～