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同学你好~

ついに：【副】终于，竟然，直到最后（同とうとう、さいごまで）
例如：
①中村選手、遂に念願の金メダルを獲得しました。/中村选手终于获得了梦寐以求的金牌。
②犯人は遂に逮捕されることなく、時効の日を迎えることとなった。/到了时效期，犯人最终没能被逮捕。

【やっと】和【ようやく】都是表示经过费尽周折，终于能够如愿以尝的意思，两者多数情况下都可以替代使用。
例如：
朝寝坊をしたので走って行ってやっと（○ようやく）間に合った。／因为睡懒觉，跑着去好不容易才赶上上课。

但是两者语感也有细微差别，【やっと】强调等待已久的心情，强调结果。【ようやく】强调过程之长。
例如：
１、やっと合格した。／终于合格了。
２、ようやく合格した。／好不容易才合格。
３、あっ、バスがやっと（？（不自然）ようやく）来た。／啊，公共汽车总算来了。（至于车子的路途艰辛我是不知道的，所以用【ようやく】不自然。）

とうとう①   【副】
终于，到底，终究，结局。（最終的な結果として物事が実現した、あるいは実現しなかったという意を表す。ついに。結局。）
例句：
　 とうとう雨になった。／到底下起雨来了。
　 3時間待ったが、彼はとうとう来なかった。／等了三小时，但他终于没有来。
　 いそがしくて、その映画はとうとう見に行けなかった。／忙得终于没能去看那部电影。
　 とうとう酒で死んだ。／终于死在酒上了。

它就没有表现出“经过费尽周折，终于能够如愿以尝的意思”这一层含义了。

希望以上解答可以帮到同学，若对助助的回复有疑问，请同学在【追问】框中提出哦。
祝同学学习愉快哦~｡◕‿◕｡