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同学你好，

background指的是背景,通常指的是某个事件发生在什么样的大情况之下，而premise前提指的就是某个事情发生所基于的前提。拿课件中小明买苹果的例子，backgroud是小明要去卖水果，且水果摊只有四种水果，这只对事实的客观描述，因此是背景。而premise之所以是老板告诉小明，顾客中十之有八买的是红富士，是因为老板告诉小明的内容直接导致了小明买红富士这一结果，所以premise是和事件的结果有直接关联的。
又因为，NHK调查内容和老板说的不同，小明最后听了老板的意见，所以可以得出这两个assumption。
因为逻辑本身是很抽象的东西，需要根据具体的例子来分析。同学可以将自己做错的题目发到答疑区，并说明自己有疑问的部分，以便助助根据具体的例子来帮同学分析。

希望有所帮助~