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the sunspot cycle and the allied magnetic-polarity cycle have been linked to periodicities discerned in records of such variables as rainfall, temperature, and winds.这句话的意思是太阳黑子的周期和相关的磁极性周期与降雨量、气温、风等变量的记录周期之间是存在关联的。
之后的however一词表示转折，invariably是一个副词，和always的意思一致，the relation就是上一句话中所提到的关联。所以Invariably, however, the relation is weak, and commonly of dubious statistical significance.这句话的意思是说但是，这样的联系总是很弱的，并且通常数据的重要性也有问题。
所以连在一起，就是这两者之间是存在关联，但是联系比较弱，而且也没有准确的数据支撑。

希望有所帮助~